Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

Anterior Siguiente
9. Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas determine en qué intervalo crece, en qué intervalo decrece, dónde es positiva, dónde es negativa, en qué puntos se anula y en qué puntos alcanza su extremo.
a) f(x)=−2x2f(x)=-2 x^{2}

Respuesta

Esta función ya la analizamos en el Ejercicio 8.b y este fue el gráfico al que llegamos:

2024-03-06%2016:57:52_4846390.png

Hagamos ahora el análisis que nos pide este enunciado:

* Intervalo de crecimiento: (−∞,0)(-\infty, 0)
* Intervalo de decrecimiento: (0,+∞)(0, +\infty)
* Conjunto de positividad: ∅\emptyset
* Conjunto de negatividad: (−∞,0)∪(0,+∞)(-\infty, 0) \cup (0,+\infty)
* Una única raíz x=0x=0
* Alcanza un máximo en su vértice, en el punto (0,0)(0,0)
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Ezequiel
24 de septiembre 20:36
Buenas Flor, tengo una duda. ¿Por qué en el conjunto de negatividad no va de
(-infinito;+infinito)?
0 Responder
Flor
PROFE
25 de septiembre 9:33
@Ezequiel Hola Eze! Porque justo en x=0x=0 tenemos una raíz (o sea, la función vale cero). Vos definis el conjunto de positividad como los xx para los cuales la función toma valores > 0 (mayor estricto, no justo cero) y el conjunto de negatividad como los xx para los cuales la función toma valores < 0  (menor estricto, no justo cero) 

Por eso es que en estos ejercicios vas a ver que las raíces nunca quedan incluidas en los conjuntos de positividad y negatividad :)
1 Responder
Ezequiel
25 de septiembre 14:11
@Flor Muchas gracias, clarísima la respuesta!
1 Responder