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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

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9. Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas determine en qué intervalo crece, en qué intervalo decrece, dónde es positiva, dónde es negativa, en qué puntos se anula y en qué puntos alcanza su extremo.
a) $f(x)=-2 x^{2}$

Respuesta

Esta función ya la analizamos en el Ejercicio 8.b y este fue el gráfico al que llegamos:

2024-03-06%2016:57:52_4846390.png

Hagamos ahora el análisis que nos pide este enunciado:

* Intervalo de crecimiento: $(-\infty, 0)$
* Intervalo de decrecimiento: $(0, +\infty)$
* Conjunto de positividad: $\emptyset$
* Conjunto de negatividad: $(-\infty, 0) \cup (0,+\infty)$
* Una única raíz $x=0$
* Alcanza un máximo en su vértice, en el punto $(0,0)$
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Avatar Ezequiel 24 de septiembre 20:36
Buenas Flor, tengo una duda. ¿Por qué en el conjunto de negatividad no va de
(-infinito;+infinito)?
Avatar Flor Profesor 25 de septiembre 09:33
@Ezequiel Hola Eze! Porque justo en $x=0$ tenemos una raíz (o sea, la función vale cero). Vos definis el conjunto de positividad como los $x$ para los cuales la función toma valores > 0 (mayor estricto, no justo cero) y el conjunto de negatividad como los $x$ para los cuales la función toma valores < 0  (menor estricto, no justo cero) 

Por eso es que en estos ejercicios vas a ver que las raíces nunca quedan incluidas en los conjuntos de positividad y negatividad :)
Avatar Ezequiel 25 de septiembre 14:11
@Flor Muchas gracias, clarísima la respuesta!
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